Bonjour j’aurais besoin d’aide pour cette équation merci d’avance (3-ln(x)) * (1+2ln(x)) supérieur ou égale à 0 Je donne 20 pts merci

Réponse : 1/√e ≤ x ≤ exp(3)

Explications étape par étape

On pose X = ln(x)

L'équation devient :

(3-X)(1+2X) ≥ 0

L'équation (3-X)(1+2X) = 0 admet deux racines réelles :

X = 3 ou X = -1/2

L'équation développée donne f(X) = -2X²+5X+3

On sait que f(X) est du signe de a=-2 sauf entre les racines.

Par conséquent, f(X) ≥ 0 entre -1/2 et 3.

Maintenant :

X = -1/2 ⇒ ln(x) = -1/2 ⇒ x = exp(-1/2) = 1/√e

X = 3 ⇒ ln(x) = 3 ⇒ x = exp(3)

Ainsi :

[tex](3-ln(x))(1+2ln(x))\geq 0 \Longleftrightarrow \frac{1}{\sqrt{e} }\leq x \leq e^3[/tex]