Bonsoir, j'ai un exercice sur les suites ou il faut déterminer si les suites sont arithmétique ou non. J'aurai besoin d'aide pour le b svp ? Cordialement

Réponse : Bonjour,

b) [tex]u_{n+1}=\frac{n+1}{n+1+1}=\frac{n+1}{n+2}[/tex].

Donc:

[tex]u_{n+1}-u_{n}=\frac{n+1}{n+2}-\frac{n}{n+1}=\frac{(n+1)^{2}-n(n+2)}{(n+2)(n+1)}=\frac{n^{2}+2n+1-n^{2}-2n}{(n+2)(n+1)}=\frac{1}{(n+2)(n+1)}[/tex].

[tex]u_{n+1}-u_{n}[/tex] dépend de [tex]n[/tex], donc [tex](u_{n})[/tex] n'est pas arithmétique.

[tex]\displaystyle u_{n+1}=3-4(n+1)=3-4n-4=u_n-4[/tex]

La première suite est arithmétique de terme initial 3 et de raison -4.

Les premiers termes devraient vous donner la réponse... [tex]u_0=0[/tex], [tex]\displaystyle u_1=\frac{1}{2}[/tex], [tex]\displaystyle u_2=\frac{2}{3}[/tex], etc. La suite n'est évidemment pas arithmétique.

[tex]\displaystyle u_{n+1}=\frac{n+1}{2}-1 =\frac{n}{2}-1 +\frac{1}{2}=u_n+\frac{1}{2}[/tex]

La dernière suite est arithmétique de terme initial -1 et de raison 1/2.