bonjour, j'aurais besoin d'une aide pour cet exercice pourrez-vous m'aidez ? Merci

Réponse :

f(x) > 0 donne x ∈ ] -2 ; +1 [ U ] +1 ; +∞ [

Explications étape par étape :

■ bonsoir !

■ f(x) = x³ - 3x + 2

         = (x - 1) (x² + x - 2)

          = (x - 1) (x - 1)(x + 2)

           = (x-1)² (x+2)

            = (x+2) (x-1)² .

■ tableau de signes :

   x --> -∞         -2                    +1            +∞

(x+2) ->       -     0           +                +

(x-1)² ->       +                  +         0     +

f(x) -->        -     0           +         0     +

■ conclusion :

   f(x) ≥ 0 donne x ≥ -2 .

   f(x) > 0 donne x ∈ ] -2 ; +1 [ U ] +1 ; +∞ [ .