Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un exercice merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

1) si  z '  est  un réel   r   alors    z -2+i = r ( z +2i )  

si,  on note M le point d'affixe z   alors    vecteur AM = r  vecteur BM

les vecteurs  AM et BM   sont colinéaires  ; les points A;M et B sont alignés  

l'ensemble des points M est la droite (AB)  sans le point B  bien entendu .

2)  si z' est un imaginaire pur  it    ( t réel )  

alors   z -2+i = it ( z +2i )  

or  le produit scalaire des vecteurs   AM et BM  est égal à la partie  réelle du produit    de   (z-2+i) par le conjugué de z +2i  c'est à dire

it * (z+2i) * conjugué (z+2i)   =  i t * |z+2i|²   ce qui est  imginaire pur

d'où   le produit scalaire des vecteurs   AM et BM  est égal à  zéro

on en déduit  que   (AM) ⊥ (BM)  

l'ensemble des points tels que   (AM) ⊥ (BM)    est le cercle de diamètre

[AB]   toujours sans le point B

3) si |z'|  = 1  alors   | z -2+i |  = | z +2i |   donc AM=BM

l'ensemble des points M est la médiatrice du segment  [AB]