Mathématiques

Question

Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour le DM de mon fils.
J'ai déjà trouvé de l'aide sur le site, au sujet de ce devoir mais, avec Thalès.
Il est en 4ème et n'a pas encore vu Thalès.
Voyez vous une autre méthode s'il vous plait ?
D'avance merci.
Bonjour, J'ai besoin d'aide pour le DM de mon fils. J'ai déjà trouvé de l'aide sur le site, au sujet de ce devoir mais, avec Thalès. Il est en 4ème et n'a pas e

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1 Réponse

  • La longueur de la piste cyclable est :

    AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA

    Calcul de AE

    AE=AB-EB=288-48= 240 m

    Calcul de EF

    Les droites (EF) et (AC) sont parallèles

    d'après le théorème de Thalès

    EB/AB=EF/AC

    donc EF=AC*EB/AC =312*48/288 = 52 m

    Calcul de GC

    GC=BC-(BF+FG)

    FG=52m

    Calcul de BC

    Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :

    AC²=AB²+BC²

    donc BC²=AC²-AB²

    BC²=312²-288²=97344-82944=14400

    BC=V(14400)= 120 m

    Calcul de BF

    Le triangle EFB est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :

    EF²=EB²-BF²

    donc BF²=EF²-EB²=52²-48² = 2704-2304= 400

    BF= 20 m

    d'ou

    GC=120-(20+52)=120-72=48 m

    Calcul de l'arc GH

    L'arc GH est une portion du cercle de rayon GC dont l'angle est 45°.

    GH=45*2Pi*GC/360=45*48*Pi/180= environ 37,7 m

    Calcul de IH

    IH=DC-(DI+HC)

    DC=AB=288 m

    HC=GC=48m

    IH=288-(29+48)= 211 m

    Calcul de IJ

    Le triangle IDJ est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore :

    IJ²=ID²+DJ²=29²+72²=841+5184=6025

    IJ=V(6025)=77,62 m

    Calcul de JA

    JA=AD-JD

    JD=BC=120

    Ja=120-72=48 m

    Donc la longueur de la piste cyclable est :

    AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA

    240+52+52+37,7+211+77,62+48=718,32 m

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