Bonjour besoin d’aide merci d’avance ❤️

bonjour

f(x) = 1/2x² - 2x - 6

1) je mets 1/2 en facteur pour les 2 premiers termes :

f(x) = 1/2 (x² - 4x) - 6

2) on sait que (x² - 4x) est le début du développement de (x - 2)²

puisque (x - 2)² = x² - 4x + 4  

donc on aura "4" en trop que l'on va retrancher :

=> f(x) = 1/2 [(x - 2)²  - 4] - 6

f(x) = 1/2 (x - 2)² - 2 - 6

f(x) = 1/2 (x - 2)² - 8

3) f(x) = [(x - 2)² - 16] / 2 =  [(x - 2)² - 4²] / 2

or a² - b² = (a + b) (a - b)

donc

f(x) = [(x - 2 + 4) (x - 2 - 4)] / 2

f(x) = [(x + 2) (x - 6)] /2

f(x) = 1/2 (x + 2) (x - 6)

4) tableau de signes..

x + 2 > 0 qd x > -2

x - 6 > qd x > 6

x              -∞                -2               6                +∞

x+2                     -                +                   +

x-6                      -                -                    +

f(x)                      +                -                    +

tu conclus en fonction de la ligne f(x)