c) 2 jours Exercice 3: Prouver que le triangle ABC ci-dessous est rectangle. AIDER MOII SVPP /!\​

Bonjour,

D'abord il faut connaître la mesure du côté CA on applique le théorème de Pythagore :

On sait que : 1) DCA est triangle rectangle en D.

                     2) DC= 4 cm

                     3) DA = 3cm

Or : Si un triangle est rectangle alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés perpendiculaires.

[tex]CA^{2}[/tex] = CD (au carré) + DA (au carré)

[tex]CA^{2}[/tex] = 4 (au carré) + 3 (au carré)

[tex]CA^{2}[/tex] = 4x4 + 3x3

[tex]CA^{2}[/tex] = 16+9

[tex]CA^{2}[/tex] = 25

CA= [tex]\sqrt{25}[/tex] soit CA= 5

Donc : CA= 5 cm

Il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore:

On sait que : 1) ABC est un triangle

                     2) CB= 13 cm

                     3) AB= 12 cm

                     4) CA= 5 cm

Calculs : [tex]CB^{2}[/tex] = 13 (au carré)= 13 x 13

                                                                 = 169

AB (au carré)+ CA (au carré)= 12 (au carré) + 5 (au carré)

                                              = 144 + 25

                                              = 169

On constate : CB (au carré)= AB (au carré) +CA (au carré)

Or : Si dans un triangle le carré de la longueur du plu grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Donc : ABC est un triangle rectangle en A.

Voila j'espère t'avoir aidé !