Bonjour, je suis en seconde et j’ai un DM à faire mais je ne comprends pas cet exercice, pourriez-vous m’aider ? Merci

Réponse :

f(x)<3 graphiquement on trace une droite (d) horizontale passant par le point (0;3) . f(x) est <3 dans la partie où la courbe est en dessous de la droite (d).

Cette droite (d) coupe Cf en deux points d'abscisse -3/2 et 9/2

conclusion f(x)<3 pour x appartenant à ]-3/2;9/2[ sans les bornes car c'est strictement inférieur.

f(x)=g(x) graphiquement ce sont les points d'intersection de Cf et Cg

soient  les  points d'abscisses x=-1 et x=+3

Résolution algébrique : il faut résoudre l'équation f(x)=g(x)  soit

(x+1)(x-4)=(2-x)(x+1)

(x+1)(x-4)-(2-x)(x+1)=0

comme tu es en seconde on factorise (même en TS on utiliserait la factorisation)

il y aun facteur commun (x+1)

ce qui donne (x+1)[x-4-(2-x)]=0  

(x+1)(2x-6)=0

On rappelle la phraséologie : "un produit de facteurs est nulle si.... "

solutions x+1=0        soit x=-1  ou

               2x+6=0      soit x=3

Explications étape par étape