Bonjour, Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(-Ф) = -Ф - tanФ = - f(Ф) donc la fonction f est bien impaire !

■ Lim f(Ф) = -∞ pour Ф tendant vers π/2+ .

D' où présence d' une asymptote verticale d' équation Ф = π/2 .

■ f ' (Ф) = 1 + (1 / cos²Ф) = (1 + cos²Ф) / cos²Ф toujours positive .

   D' où la fonction f est toujours croissante !

■ tableau :

   Ф -->     π/2       7π/12      3π/4      π radians

f(Ф) -->      ║          -1,9        1,356     π

■ cherchons â tel que f(â) = 0 :

   f(2) ≈ -0,185 ; f(2,1) ≈ 0,39 ; ef f est toujours croissante

    donc on a bien 2 < â < 2,1

    encadrement cherché : 2,02 < â < 2,03 .

     j' ai testé f(2,05) ; puis f(2,02) et f(2,03) :

      f(2,05) ≈ 0,12544 ; f(2,02) ≈ -0,0544 ; f(2,03) ≈ 0,0076 .

■ f est impaire donc f(Ф) = 0 admet

la solution â1 = 2,03 sur ] π/2 ; π ] ;

ET la solution â2 = -2,03 sur [ -π ; -π/2 [ .

■ la fonction g(Ф) = tanФ serait périodique ( de Période π ) ;

mais f(Ф) n' est pas périodique à cause

de la présence de Ф --> f(Ф) = Ф + tanФ .