Bonsoir désolé de vous déranger, j'aurais besoin d'aide pour ce exercice pour demain. Merci à tous ceux qui m'aideront. :) Bonne soirée, et bonne nuit!

Réponse :

bonjour

Je te donne une voie

an=0,4+0,3*0,75^(n-1)=0,4+(0,3/0,75)*075^n=0,4+0,4*075^n

on veut résoudre an<0,5

soit -0,1+04*075^n<0

etude de f(n) =-0,1+0,4*0,75^n  Df=R

limites n tend vers-oo f(n) tend vers+oo

si n tend vers +oo  f(n) tend vers -0,1

Dérivée f'(n)=0,4*0,75^n *ln0,75

0,4*0,75^n est toujours>0, ln0,75<0 donc f'(n) est toujours <0

la fonction f(n) est donc décroissante et continue comme f(-oo)>0 et f(+oo)<0 d'après le TVI il existe une et une valeur de n telle que f(n)=0

par encadrement on voit que 4<n<5

vérification:n=4   an=0,52 si n=5   an=0,49

conclusion: si n>4, an<0,5

Explications étape par étape