Bonsoir pourriez vous m Aider sur le 51 à développer ☺️merci

Hello !

On considère l'expression :

D = (2x+3)²+(x-5)(2x+3)

a) Développer et réduire l'expression D

On applique la distributivité et l'identité remarquable (a+b)²

Rappel : (a+b)² = a²+2ab+b²

D = (2x)²+2(2x×3)+3²+x×2x+x×3+(-5)×2x+(-5)×3

D = 4x²+2×6x+9+2x²+3x-10x-15

D = 6x²+12x-7x+9-15

D = 6x²+5x-6

b) Factoriser l'expression D

D = (2x+3)²+(x-5)(2x+3)

D = (2x+3)(2x+3) + (x-5)(2x+3)

Facteur commun

D = (2x+3)(x-5+2x+3)

D = (2x+3)(3x+3-5)

D = (2x+3)(3x-2)

c) Résoudre l'équation D = 0

(2x+3)(3x-2) = 0   → Produit de facteurs nuls :

• Soit 2x+3 = 0

2x = -3

x = -3/2

• Soit 3x-2 = 0

3x = 2

x = 2/3

S = {-3/2 ; 2/3}

Bonne nuit !