Bonjour besoin d’aide merci d’avance ❤️

Réponse :

f(x) = √[(2 x² - 5 x + 3)/(4 x² - 25)]

1) montrer que 2 x² - 5 x + 3 peut aussi s'écrire sous la forme factorisée

(2 x - 3)(x - 1)

il suffit de chercher les racines de l'équation et ensuite on peut l'écrire sous la forme factorisée suivante : a(x - x1)(x-x2)

2 x² - 5 x + 3 = 0

Δ = 25 - 24 = 1

x1 = 5+1)/4 = 6/4 = 3/2

x2 = 5-1)/4 = 1

Donc  2(x - 3/2)(x-1) ⇔ 2(2 x - 3)/2(x - 1) ⇔ (2 x - 3)(x - 1)

2) factoriser 4 x² - 25 ⇔ (2 x)² - 5²   Identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

⇔ (2 x - 5)(2 x + 5)

3) utiliser les résultats des questions précédentes pour résoudre l'inéquation   (2 x² - 5 x + 3)/(4 x² - 5)  ≥ 0

  ⇔ (2 x-3)(x-1)/(2 x - 5)(2 x + 5)  ≥ 0

il faut utiliser le tableau de signe

x              - ∞             -5/2            1            3/2             5/2              + ∞

2 x - 3               -                   -              -      0       +                 +

x - 1                   -                   -      0      +               +                 +

2 x - 5               -                   -               -               -        ||         +

2 x + 5              -          ||       +               +              +                  +

  Q                   +         ||          -     0      +        0    -        ||         +

L'ensemble des solutions de l'inéquation est :

  S = ]- ∞ ; - 5/2[ U [1 ; 3/2] U ]5/2 ; + ∞[

4) en déduire l'ensemble de définition de la fonction f

   Df = ]- ∞ ; - 5/2[U[1 ; 3/2]U]5/2 ; + ∞[        

Explications étape par étape