Bonsoir,pourriez vous m’aider pour cette exercice s’il vous plaît. Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0;4] dont la courbe représentative est donnée pa

Réponse :

La première partie de la courbe est un demi cercle de centre I(1;0) et de rayon R=1 son équation est donc y=rac(2x-x²)

ceci à partir de l'équation du cercle (x-1)²+(y-0)²=1 ce qui donne

y²=1-(x-1)²=1-x²+2x-1=-x²+2x

le demi cercle est représenté par la fonction f(x)=+rac(-x²+2x)

sa dérivée f'(x)=(-2x+2)/2rac(-x²+2x)

si x=0, f'(x)' n'est pas défini donc f(x) n'est pas dérivable pour a=0

si x=1 , f'(x)'=0 donc f(x) est dérivable pour a=1 et l'équation de la tangentela droite d'équation  y=1

si x=2 f'(x) n'est pas défini donc f(x) n'est pas dérivable par rapport au  demi cercle au point c=2

mais en ce point la fonction f(x) est continue  et est représentée sur l'intervalle [2;3] par la droite d'équation f(x)=x-2 .(tangente et droite sont confondues)

f(x) est continue en 3 sur [3;4] par la droite d'équation f(x) =-x+4  (tangente et droites sont confondues)

En résumé f(x) est dérivable  pour a=1; a=2 par rapport à la droite uniquement; pour a=3 par rapport aux deux droites et pour a=4

Explications étape par étape