Bonjour pourriez vous m'aidez sur cet exercice s'il vous plaît, merci. a. On donne les points A(-2 ; -1), B(5 ; 3) et C(7 ; 4). Les points A, B et C sont-ils al

Réponse :

Explications étape par étape

A°)

Trois points A, B et C sont alignés si B appartient à la droit (AC).

Démontrons par égalité que le point B appartient au segment [AC] :

Ainsi, si les points sont alignés, AB+BC=AC :

Calcul de AB+BC :

AB+BC = (5-(-2) ; 3-(-1)) + (7-5 ; 4-3)

AB+BC = (7 ; 4) + (2 ; 1)

AB+BC = (7+2 ; 4+1)

AB+BC = (9 ; 5)

Calcul de AC :

AC = (7-(-2) ; 4-(-1))

AC = (9 ; 5)

Donc AB+BC=AC, donc mes points A, B et C sont alignés.

B)°

Si deux vecteurs sont égaux, alors leurs supports sont deux droites parallèles.

Ainsi, si les deux droites sont parallèles, Vecteur(AB) = Vecteur(CD) :

Calcul de Vecteur(AB) :

AB = (1-(-3) ; 4-2)

AB = (4 ; 2)

Vecteur(AB) = 4/2 = 0,5

Calcul de Vecteur(DC)

DC = (-1-(-3) ; -3-(-4))

DC = (2 ; 1)

Vecteur(DC) = 2/1 = 0,5

Comme Vecteur(AB) = Vecteur(DC), alors les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

PS : Je te laisse remplacer "Vecteur(XX)" par "XX" avec un flèche au dessus comme tu as du voir en cours.