j'ai un petit problème de mathématiques et j'aimerais bien que vous m'aidez à le resoudre soit f une fonction numérique définie dans R 3f (x)+f (-x)=2x^3-5x a)m

C'est simple :)

a) Pour que f soit impaire il faut que f(-x) = - f(x). On a :

[tex]3f(x) + f(-x) =2x^{3}-5x[/tex]

Donc si on passe de x à -x, cela donne :

[tex]3f(-x) + f(x) =2(-x)^{3}-5\times(-x)\\3f(-x) + f(x) =-2x^{3}+5x\\3f(-x) + f(x) = -(2x^{3}-5x)\\3f(-x) + f(x) =-(3f(x) + f(-x))\\3f(-x) + f(x) =-3f(x) - f(-x)\\4f(-x)=-4f(x)\\f(-x)=-f(x)[/tex]

Donc f est impaire.

b) Puisque f(-x) = -f(x) alors en remplaçant dans l'expression donnée, cela donne :

[tex]3f(x) - f(x) =2x^{3}-5x\\2f(x) =2x^{3}-5x\\f(x) =x^{3}-\frac{5}{2} x[/tex]