Bonjour j‘ai un Kwyk à faire et je ne comprends pas comment trouver f je sais qu’il faut faire des systèmes avec les informations que j‘ai mais c‘est très long

Réponse :

salut

f(x)= ax^3+bx+c   sa dérivée est f '(x)= 3ax²+b

f '(-4)= 5

f(-4)= a*(-4)^3+b*-4+c=-5      ==> -64a-4b+c=-5     équation 1

f(3)= a*3^3+b*3+c=-4         ==> 27a+3b+c=-4        équation 2

f'(-4)= 3a*(-4)²+b=5           ==> 48a+b=5                équation 3

on résout le système

c= 64a+4b-5                      |  c= 64a+4b-5         équation 1

27a+3b+64a+4b-5=-4       | 91a+7b=1                équation 2

48a+b=5                            |  48a+b=5               équation 3

on résout le système ( équation 1  et équation 2)

               91a+7b=1

*-7      -336a -7b=-35

        ------------------------

        -245a       = -34         d'ou a = 34/245

calcul de b dans équation 3

48*(34/245)+b=5        d'ou b= -467/245

calcul de c dans équation 1

64*(34/245)+4*(-407/245)-5=  -677/245    ==> c= -677/245

f(x)= (34/245)*x^3-(407/245)*x-(677/245)

Explications étape par étape