Bonjour, pourriez-vous m'aidez sur ces exercices de mathématiques sur les suites, je suis au début de ma séquence et je ne comprend pas encore tout à fait ce ch

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 1 :

La technique est tjrs la même : On calcule U(n+1) - U(n).

a)

U(n+1)-U(n)=(1/2)(n+1)-1/4-[(1/2)n-1/4]=(1/2)n+1/2-1/4-(1/2)n+1/4=1/2 > 0

Donc U(n+1) - U(n) > 0 donc :

U(n+1)-U(n) > 0 donc suite croissante.

b)

U(n+1)-U(n=3-2(n+1)-(3-2n)=3-2n-2-3+2n=-2 < 0

Tu conclus.

c)

U(n+1)-U(n)=-2(n+1)²-3(n+1)+2-(-2n²-3n+2)

U(n+1)-U(n)=-2n²-4n-2-3n-3+2+2n²+3n-2=-4n-1

n est > 0 donc -4n-1 < 0 donc :

U(n+1)-U(n) < 0

Tu conclus.

d)

U(n+1)-U(n)=3(n+1)²-7(n+1)+4-(3n²-7n+4)

U(n+1)-U(n)=3n²+6n+3+4-3n²+7n-4

U(n+1)-U(n)=13n+3

n > 0 donc 13n+3 > 0.

Etc.

Exo 2 :

1)

Facile : je ne fais pas.

2)

U(n+1)-U(n)=1/[2(n+1)+1]  - 1/(2n+1)

On réduit au même déno qui est : (2n+1)(2n+3).

U(n+1)-U(n)=[(2n+1)-(2n+3)]  / [(2n+1)-(2n+3)]

Tu développes et tu réduis le numé et ça donne :

U(n+1)-U(n)=-2 /[(2n+1)(2n+3)]

Le déno est > 0 car produit de 2 facteurs > 0. Donc :

U(n+1)-U(n) est du signe du numé qui est < 0.

Donc :

U(n+1)-U(n) < 0 donc :

U(n+1) < U(n) qui prouve que la suite (U(n)) est décroissante.