Bonsoir pourriez vous m’aidez svp

Réponse :

Explications étape par étape

1) Nous allons déterminer l'équation de chaque droite, nous allons 3 possibilités comme fonctions :

1. fonction affine f(x) = ax+b soit y = ax+b
2. fonction linéaire f(x) = ax soit y = ax
3. fonction constante f(x)= b soit y = b

Il faut les distinguer avec la gueule qu'elle a ;)

Maintenant, regardons les droites et on se rend compte que nous avons 2 droites de fonction constante, les d et e.

• La droite (d) est parallèle à l'axe des abscisses et se trouve toujours à l'ordonnée 3. Ainsi l'équation de la droite (d) : y=3

• La droite (e) est parallèle à l'axe des ordonnées et se trouve toujours à l'abscisse -4. Ainsi l'équation de la droite (e) : x = -4

• La droite (b) est une fonction linéaire car elle passe par l'origine du repère. Ainsi sa forme sera : y = ax+b. Nous devons juste calculer le coefficient directeur (rappel de la formule si on fait avec le calcul et non le visuel. Formule a = (yb-ya)/(xb-xa)). On choisit 2 points appartenant à la droite (b) par exemple Z(2;1) et O(4;2). Alors a = (yO-yZ)/ (xO-xZ) = (2-1)/(4-2) = 1/2 = 0.5

       Ainsi l'équation de la droite (b) : y = 0.5x

• Il nous reste 2 fonctions affines sous la forme f(x) = ax+b. Les droites (a) et (c). Commençons par la droite (a). On va calculer le coefficient directeur a, nous prenons les points M(2;1) et N(3;3). Ainsi, a = (yN-yM)/(xN-xM)= (3-1)/(3-2) = 2/1 = 2. Pour déterminer b, nous allons prendre les coordonnées quand x=0 (c'est plus rapide et simple), Q(0;-3) et résoudre une équation : y = ax+b

-3 = 2*0+b

-3 = 0+b

b = -3 (Ce n'était pas utile en soit vu qu'on a pris au moment où x=0 mais c'était pour te montrer une façon). Ainsi, l'équation de la droite (a) est : y=2x-3

• Il nous reste la droite (c), on détermine le coefficient directeur a avec les points R(-1;3) et S(0;1). On calcule : a = (yS-yR)/(xS-xR) = (1-3)/(0-(-1))= -2/(0+1) = -2/1 = -2. Etant donné qu'on a S (x=0, on a déjà le b car ça va plus vite sinon équation à résoudre) ainsi b = 1. Alors l'équation  de la droite (c) : y = -2x+1

ASTUCE  : Pour être sûr de ses résultats, on remplace les valeurs par exemple pour la droite (c), on prend x = 1, ça fait y = -2*(1)+1 = -2+1 = -1. Ce qui est cohérent avec le graphique.

Exercice 2 :

On refait un tour et tu peux le placer dans ton repère pour vérifier la gueule que ça etc...

Ainsi, nous savons que A(4;-1) et B(-2;3).

On calcule le coefficient directeur a, a = (zB-zA)/(xB-xA) = (3-(-1)) / (-2-4) = (3+1) / (-6) = 4/(-6) = -2*2/3*2 = -2/3.

Nous avons pour le moment y = (-2/3)x +b.

Maintenant, nous allons déterminer b (l'astuce de l'équation).

Prenons le point B (mais le point A fonctionne aussi) pour déterminer b.

yB = axB + b

3 = (-2/3)*(-2) + b

3 = (4/3) + b

3-(4/3) = b

(9-4)/3= b

Ainsi b = 5/3

Donc l'équation de la droite (AB) : y = (-2/3)x + (5/3)

Maintenant, place à la vérification, prenons le point A. Remplaçons x par xA

alors yA = (-2/3) xA + (5/3)

yA = (-2/3) * 4 + (5/3)

yA = (-8/3) + (5/3)

yA = (-8+5)/3 = -3/3 = -1. On a donc bien trouvé l'équation de la droite.