Svp j'ai besoin d'aider, ça fait 2 jours que je suis dessus et je comprend pas... J'aurais besoin d'aide pour les question 2 et 3 de l'exercice 1 et question 3b

Réponse :

On choisit un repere  orthonormé  (A; U; V)    U sur  (AB)  AU=1

V sur  (AD)    AV= 1

A( 0;0)  B( 8;0)  C( 8;5)   D( 0;5 )   I ( 4; 0)    J  ( 0;  5/2 )  

DI² = ( 4 -0)²  + (0-5)²  =   16 +25 =  41     DI = √41

JC² = (8-0)²  + (5-5/2)²  =  64  + 25/4  = 281/4      JC = √281 / 2

vecteur  DI = ( 4 ;  -5)           vecteur  JC= ( 8 ; 5/2)  

DI . JC = 4*8  + (-5) * 5/2  =  32  - 25/2  =  64/2  - 25/2  = 39/2  

(DA+AI). (JD+DC)=  DA.JD+DA.DC+AI.JD+AI.DC

=5*(-5/2)  +0  +0  +  4*8   =   39/2  

cos (IOC)= 39/2   /  ( √41  * √281   /2)      =    39/ (√41*√281)  =0.3633452764

IOC=  arc cos( IOC)  = 68.7 °

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3a)  x= 0,8x + 200    0,2x = 200              x = 1000

b)an+1 = un+1   - 1000   = 0,8un  +  200   -1000  

an+1  = 0,8(  an  + 1000)  +  200  -  1000  = 0,8an  + 800 +200 -1000

an+1 = 0,8an  

c)ao=uo  -1000 = 2000 -1000 = 1000

an = 1000 * 0,8^n  

un = 1000 + 1000 *0,8^n

d)u15=  1035  environ

Explications étape par étape