bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm voici l’énoncé: Le professeur Mathétic propose un exercice a ses élèves. L'énoncé est le suivant: Que peut-on dire de la
Mathématiques
neveulena
Question
bonjour j'ai besoin d'aide pour mon dm voici l’énoncé:
Le professeur Mathétic propose un exercice a ses élèves. L'énoncé est le suivant:
"Que peut-on dire de la différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs?"
1. Après quelques minutes de recherche, Valentin annonce fièrement: "On peut dire que la différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8"
Célia, intrigué, lui demande pourquoi.
Valentin répond: "Car par exemple 9²-7²=32 ou 7²-5²=24"
Que penser de la démarche de Valentin?
2. Célia, n'étant pas convaincue par cette réponse, se lance dans une demonstration. Faite comme elle en suivant les étapes proposées.
a. Sachant qu'un nombre pair s'écrit 2 x n, ou n est nombre impair en fonction de n? Et le nombre impair suivant?
b. Ecrire la différence des carrés de ces deux nombres et prouver que l'on obtient toujours un multiple de 8.
c. Est-ce plus convaincant comme justification? Pourquoi?
Si quelqu'un pourrait m'aider svp
Le professeur Mathétic propose un exercice a ses élèves. L'énoncé est le suivant:
"Que peut-on dire de la différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs?"
1. Après quelques minutes de recherche, Valentin annonce fièrement: "On peut dire que la différence des carrés de deux nombres impairs consécutifs est un multiple de 8"
Célia, intrigué, lui demande pourquoi.
Valentin répond: "Car par exemple 9²-7²=32 ou 7²-5²=24"
Que penser de la démarche de Valentin?
2. Célia, n'étant pas convaincue par cette réponse, se lance dans une demonstration. Faite comme elle en suivant les étapes proposées.
a. Sachant qu'un nombre pair s'écrit 2 x n, ou n est nombre impair en fonction de n? Et le nombre impair suivant?
b. Ecrire la différence des carrés de ces deux nombres et prouver que l'on obtient toujours un multiple de 8.
c. Est-ce plus convaincant comme justification? Pourquoi?
Si quelqu'un pourrait m'aider svp
1 Réponse
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1. Réponse ficanas06
Soit n un nombre naturel quelconque; 2n sera pair et 2n+1 sera impair. L'impair suivant sera 2n + 3.
(2n+3)² - (2n+1)² = (4n²+12n+9) - (4n² + 4n + 1) = 4n² + 12n + 9 - 4n² - 4n - 1 = 8n + 8 = 8(n+1)
Donc Célia a raison: la démonstration est valable pour n'importe quel nombre naturel.