Bonjour pouvez vous m'aider pour un exercice s'il vous plaît? Dans un repère,on considère les points A(1;5),B(8:5),C(8;1),D(1;1),E le symétrique de B par rappor

Réponse :

Bonjour pouvez vous m'aider pour un exercice s'il vous plaît?

Dans un repère,on considère les points A(1;5),B(8:5),C(8;1),D(1;1),E le symétrique de B par rapport à A et F le symétrique de B par rapport à C.G est un point quelconque du segment [AD]. On note a son ordonnée avec a∈]1;5[.Les droites (BG) et (CD) se coupent en H.

Droite   (AB)   y =5       droite  (AD)      x=1  

droite  (BC)     x=8           droite  (CD)    y=1  

E le symétrique de B par rapport à A est sur  (AB) donc  xE= 5

A est le milieu  de  [BE]     xA=  ( xB+xE)/2     1 = ( 8+xE)/2   donc   xE=  -6  

E ( -6 ;5 )

F le symétrique de B par rapport à C  donc  F est  sur  (BC)  

xF=8  

C est le milieu  de  [BF]         yC=  ( yB+yF)/2

1 = (5 + yF)/2     donc  yF=  -3       F ( -3 ;8 )

2.Toujours avec a=3,démontrer que les droites (EG) et (HF) sont parallèles.

G( 1; 3 )    B(8 ;5)       C(8;1),D(1;1)      

H  sur   (CD)  donc   yH =  1  

H sur  (BG)   donc  vecteur  BH  =( xH  - 8  ;  -4 )   et  vecteur  

BG =( -7  ;  -2)    sont colinéaires  :   (xH -8)(-2)= (-4)(-7)  

-2xH  +  16  =  28                   -2xH = 28-16=12           xH = 12/-2  = -6

H(  -6  ;  1)  

vecteur  EG = ( 7; -2)      vecteur HF =( 3 ;  7)

ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires ; les droites (EG) et (HF)  sont sécantes

3.Démontrer que, quelle que soit la position du point G sur le segment [AD],les droites (EG) et (HF) sont parallèles.

J'ai fais la question 1 sauf que pour la question 2 ils disent que les droites (EG) et (HF) sont parallèles mais moi en faisant ces deux droites elles se croisent.

Explications étape par étape