s'il vous plait aidez moi a factoriser en ajoutant et retranchant un terme déterminer : =y²+6y+5​

Hello !

On veut factoriser A = y²+6y+5

Je te propose une méthode que tu ne dois pas connaître mais qui est facile à utiliser si tu te débrouilles un peu en équation :

A est Du type y² + by + c = 0 avec b = 6 et c = 5

On peut trouver deux nombres x et z dont on connait la somme a et le produit b sans passer par la résolution de l'équation du second degré

• Résolution :

• x+z = a et x×z = b

On pourra alors écrire A sous la forme (y+x)(y+z)

→ Trouver deux nombres dont la somme vaut 6

→ Trouver deux nombres dont le produit vaut 5

Il faut donc résoudre ce système :

• x+z = 6  (1)

• xz = 5    (2)

→ Solution évidentes : x = 1 et z = 5

→ En effet 1+5 = 6 et 1×5 = 5

On peut alors écrire :

• A = (y+1)(y+5)

Si tu développes en appliquant la double distributivité pour vérifier :

A = y×y+y×5+y+5 = y²+5y+y+5 = y²+6y+5

Bonne soirée !