Bonjour, j'ai un devoir a rendre mais je n'y arrive pas: Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par f (x) = x² – 2x + 1 et g (x) = - 4x² – 8 x. 1. Montrer
Question
Soient f et g deux fonctions définies sur ℝ par f (x) = x² – 2x + 1 et g (x) = - 4x² – 8 x.
1. Montrer que pour tout réel x, f ( x )=( x−1)
2
et g ( x )=−4 ( x+1)
2+4 .
2. Dresser le tableau de variations des deux fonctions.
3. Lequel des sommets de ces paraboles a la plus grande abscisse ? La plus grande ordonnée ?
4. Dans un repère orthogonal, tracer les courbes représentatives Pf et Pg des deux fonctions.
Graduation : pour l'axe des abscisses, 2 cm par unité et pour l'axe des ordonnées, 1 cm par unité.
Merci!
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) montrer que pour tout réel x, f(x) = (x-1)² et g(x) = - 4(x+1)²+ 4
f(x) = x² - 2 x + 1
la forme canonique de f(x) = a(x - α)²+ β
α = -b/2a = 2/2 = 1
β = f(1) = 1 - 2 + 1 = 0
f(x) = (x - 1)²+ 0
g(x) = - 4 x² - 8 x
forme canonique g(x) = a(x - α)²+β
α = - b/2a = 8/- 8 = - 1
β = f(- 1) = - 4 +8 = 4
g(x) = - 4(x+1)²+ 4
2) dresser le tableau de variation des deux fonctions
x - ∞ 1 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→→→ 0 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
x - ∞ - 1 + ∞
g(x) - ∞→→→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→→ - ∞
croissante décroissante
3) lequel des sommets de ces paraboles a la plus grande abscisse?
la plus grande ordonnée?
fonction f ⇒ S1(1 ; 0)
fonction g ⇒ S2(-1 ; 4)
le sommet S1 de la fonction f a la plus grande abscisse (x = 1)
le sommet S2 de la fonction g a la plus grande ordonnée (g(-1) = 4)
4) pour cette question je vous laisse faire le tracé
Explications étape par étape