Bonjour, C'est une question de spé maths, donc si vous n'avez aucune idée de ce que c'est, passez votre chemin x) Franchement, vu la question, vous n'allez pas
Mathématiques
Dreamus
Question
Bonjour,
C'est une question de spé maths, donc si vous n'avez aucune idée de ce que c'est, passez votre chemin x) Franchement, vu la question, vous n'allez pas perdre beaucoup ;)
Monter que pour tout entier naturel n non nul, si [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sont premiers entre eux alors [tex]a[/tex] et [tex]b^n[/tex] sont premiers entre eux.
Voilà ! Il faut appliquer le théorème de Bézout ou le théorème de Gauss. Selon moi Bézout.
Merci d'avance !
Dreamus
C'est une question de spé maths, donc si vous n'avez aucune idée de ce que c'est, passez votre chemin x) Franchement, vu la question, vous n'allez pas perdre beaucoup ;)
Monter que pour tout entier naturel n non nul, si [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] sont premiers entre eux alors [tex]a[/tex] et [tex]b^n[/tex] sont premiers entre eux.
Voilà ! Il faut appliquer le théorème de Bézout ou le théorème de Gauss. Selon moi Bézout.
Merci d'avance !
Dreamus
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
par récurrence :
a et b premiers entre eux ⇔ PGCD(a,b) = 1 ⇔ PGCD(a,b¹) = 1
donc vrai au rang n = 1
On suppose qu'au rang n : PGCD(a,bⁿ) = 1
Au rang (n+1) :
bⁿ⁺¹ = b x bⁿ
donc si a premier avec b et avec bⁿ (par hypothèse de récurrence), alors a est premier avec leur produit.
Soit PGCG(a,bⁿ⁺¹) = 1