Bonjour j'ai cet exercice dans mon dm que je ne comprends pas merci d'avance exercice : Vrai ou faux ? Prouvez ce que vous dites. 3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x2 ≤ 16.

Réponse :

Les trois sont faux.

Explications étape par étape

1. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =3.5

2. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =5

3. Faux. L'inéquation n'est pas vérifiée quand x =0

1) 3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x² ≤ 16

x étant compris entre 3 et 4 tous ces nombres sont positifs

règle : si des nombres positifs sont rangés dans un certain ordre alors leurs carrés sont rangés dans le même ordre

propriété VRAIE

2. Si 9 ≤ x² ≤ 16 , alors 3 ≤ x ≤ 4.

lorsqu'une propriété n'est pas vraie il suffit de donner

un contre-exemple

dans ce cas on ne sait rien sur le signe de x, x peut être négatif

je suppose que x = -3,5

(-3,5)² = 12,25

si x = -3,5 on a bien 9 ≤ 12,25 ≤ 16  

mais -3,5 n'est pas compris entre 3 et 4

propriété FAUSSE

3. Si −3 ≤ x ≤ 4, alors 9 ≤ x² ≤ 16.

même remarque

2 est compris entre -3 et 4 mais son carré (4) n'est pas compris entre 9 et 16.

propriété FAUSSE

Cet exercice pour faire remarquer que l'on n'a pas le droit de faire n'importe quoi avec des inégalités