Bonjour à tous , j’ai besoin d’aide si possible . Merci d’avance . C’est l’exercice numéro 1 si possible merci

bjr

f(x) = 4x² - 12x + 5

1) factoriser f(x)

calcul du Δ et des racines

=> Δ = (-12)² - 4*4*5 = 144 - 80 = 64 = 8²

=> x' = (12 - 8) / 4*2 = 1/2

et x'' = (12 + 8) / 4*2 = 20/8 = 5/2

=> f(x) = 4 (x - 1/2) (x - 5/2) = (2x - 1) (2x - 5)

forme canonique

f(x) = 4 (x² - 3x) + 5

x² - 3x est le début du développement de (x - 3/2)²

(x - 1,5)² = x - 3x + 2,25  donc + 2,25 x 4 en trop qu'on va enlever :

f(x) = 4 (x - 1,5)² - 2,25 + 5 =  4 (x - 1,5)² - 9 + 5 = 4 (x - 1,5)² - 4

f(x) = -4

utilise 4 (x - 1,5)² - 4 = - 4

f(x) ≥ 5

utilise 4x² - 12x + 5 ≥ 5

f(x) = 0

utilise  (2x - 1) (2x - 5) = 0