Mathématiques

Question

Bonjour je suis en seconde et j’ai un devoir de mathématique à réaliser . J’ai beaucoup de mal si quelqu’un pourrait m’aider je lui en serait reconnaissante .

Mon devoir de math (2nd) :

« Dans un carré de côté 8, on a découpé 2 triangles rectangles et deux couleurs trapèzes (figure 1)

A l’aide des 4 pièces ainsi obtenues , on reconstitue un rectangles (figure 2)

1- Calculer l’aire du carré .Calculer l’aire du rectangles. QUe constatez vous ?


2- comment expliquez ce résultat

3-Démontrer vos explications

Bonjour je suis en seconde et j’ai un devoir de mathématique à réaliser . J’ai beaucoup de mal si quelqu’un pourrait m’aider je lui en serait reconnaissante . M

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1 Réponse

  • 1)

    aire du carré : 8 x 8 = 64 cm²

    aire du rectangle : 13 x 5 = 65 cm²

    ces aires ne sont pas égales. L'aire du rectangle a 1 cm² de plus que celle du carré.

    2)

    On n'a pas reconstitué le rectangle avec les morceaux découpés dans le carré. (Sinon l'aire serait la même)

    je considère le triangle ABC qui est dans le rectangle.

    j'appelle E le sommet du rectangle situé en bas à droite.

    Les droites CB et DE, toutes deux perpendiculaires à la droite AB sont parallèles.

    Les triangles ABC et AED sont homothétiques

    AB / AE = BC / ED

    8 / 13 = BC / 5

    BC = (5x8)/13

    BC = 40/13

    on trouve BC = 40/13

    dans le rectangle BC mesure 40/13 cm

    dans le carré BC mesure 3 cm

    40/13 = 39/13 + 1/13 = 3 + 1/13

    dans le rectangle BC est un peu plus grand que dans le carré (3,0769...)

    L'aire des triangles du rectangle est supérieure à l'aire des triangles du carré

    Il en est de même pour les trapèzes

    aire du trapèze du carré : [(5 + 3) x 5] : 2 = 20

    aire du trapèze du rectangle : environ [(5 + 3,077) x 5] :2 = 20,1925

    Tous les morceaux du rectangles sont plus grands que ceux du carré.

    La différence est peu importante. Le cm² supplémentaire est réparti sur la 4 morceaux, c'est ce qui fait qu'on a l'impression qu'ils sont égaux

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