Bonjour J'aimerais réussir cette exercice qui pose difficulté​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

AB = n

BC = (n^2 - 1)/2

AC = (n^2 + 1)/2

1) calculer les mesures pour n = 2 puis n = 3 :

AB = 2 et AB = 3

BC = (2^2 - 1)/2 et BC = (3^2 - 1)/2

BC = (4 - 1)/2 et BC = (9 - 1)/2

BC = 3/2 et BC = 8/2

BC = 3/2 et BC = 4

AC = (2^2 + 1)/2 et AC = (3^2 + 1)/2

AC = (4 + 1)/2 et AC = (9 + 1)/2

AC = 5/2 et AC = 10/2

AC = 5/2 et AC = 5

2) c’est identique à la 1 ?

Les triangles semblent être des triangles rectangles

3) démontrer que le triangle ABC est rectangle quelque soit n :

Si AC^2 = AB^2 + BC^2 alors le triangle est rectangle en B

AC^2 = [(n^2 + 1)/2]^2

AC^2 = (n^4 + 2n^2 + 1)/4

AB^2 + BC^2 = n^2 + [(n^2 - 1)/2]^2

AB^2 + BC^2 = n^2 + (n^4 - 2n^2 + 1)/4

AB^2 + BC^2 = 4n^2/4 + (n^4 - 2n^2 + 1)/4

AB^2 + BC^2 = (n^4 + 2n^2 + 1)/4

Comme AC^2 = AB^2 + BC^2 alors le triangle est rectangle en B quelque soit n