Mathématiques

Question

Bonjour je suis en 2nd,

Pouvez-vous m'aider pour mon Devoir Maison de mathématiques car je bloque à certaines questions .

Voici le sujet ;

On considère le rectangle ABCD , tel que AB=8 cm et BC= 4 cm dans lequel on inscrit un parallélogramme EFGH tel que AE=BF=CG=DH .

On s'interresse à l'aire du parallélogramme lorsque E se déplace sur le côté [AB].

On pose AE=x et on notera f(x) l'aire du parallélogramme , et g(x) l'aire de la partie grisée .

1)Quel est le domaine de définition de f

2)Exprimer en fonction de x l'aire du triangle AEH

3)Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EBF

4)En deduire que g(x)= -2x²+12x

5)En déduire que f(x)= 2x²-12x+32

6)Montrer que f(x)= 2(x-3)²+14

7)Ou faut-il placer E pour que l'aire du parallélogramme soit minimale ? Que vaut-alors ce minimum ?

Merci d'avance​
Bonjour je suis en 2nd, Pouvez-vous m'aider pour mon Devoir Maison de mathématiques car je bloque à certaines questions . Voici le sujet ; On considère le recta

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1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    1) x appartient à [ 0 ; 4 ]

    2) aire AEH = (b*h)/2

    => (x*(4-x))/2

    = (4x-x²)/2

    3) aire EBF= (b*h)/2

    = (x*(8-x))/2

    = (8x-x²)/2

    4) g(x)= 2*aire AEH + 2*aire EBF

            = 2*((4x-x²)/2)+2*((8x-x²))/2     ( on simplifie par 2)

           = 12x -2x²

    5) f(x)= aire ABCD - g(x)

            = 32-(-2x²+12x)

            = 2x²-12x+32

    6) forme canonique ==> a(x-alpha)²+beta

    alpha= -b/2a

            = 12/4

            = 3

    beta= f(alpha)= f(3)= 14

    f(x)= 2(x-3)²+14

    7) minimum atteint pour x=3

       valeur du minimum 14

    Explications étape par étape

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