Bonjour à tous, je n'arrive pas cet exercice: On considère le plan rapporté à un repère orthonormal (O;i;j) et les vecteurs dont les coordonnées dans la base (i

Réponse :

1) montrer que les vecteurs k et h sont colinéaires

les vecteurs k(-3 ; 6) et h(1 ; -2) sont colinéaires ssi xy'-x'y = 0

⇔ - 3(-2) - 1*6 = 0 ⇔ 6 - 6 = 0

Donc les vecteurs k et h sont colinéaires

2) pour quelle valeur de x , les vecteurs u et v sont-ils colinéaires

les vecteurs u(x ; 3) et v(3 ; x) sont colinéaires ssi XY' - X'Y = 0

⇔ x*x - 3*3 = 0 ⇔ x²- 9 = 0 ⇔ (x-3)(x+3) = 0

⇒ x = - 3 ou  x = 3

pour x = - 3 ou x = 3 les vecteurs u et v sont colinéaires

Dans ce cas, les vecteurs u(3 ; 3) et w(- 4 ; 7) sont -ils colinéaires

pour savoir il faut que xy' - x'y = 0 ⇔ 3*7 - (-4)*3 = 0 ⇔ 21 + 12 ≠ 0

Donc les u et w ne sont pas colinéaires    

Explications étape par étape