Bonjour, je suis en terminale st2s et j’ai un dm sur les fonctions dérivées, pouvez vous m’aider ? Merci beaucoup

Réponse :

salut

f(x)= -t^3+30t²

1) f(5)= 625

2)a) dérivée de f

f'(x)= -3t²+60t     en factorisant t*(-3t+60)

b) tableau

x             0                20                    30

f '                   +          0         -

                           4000

f                     /                        \

               0                                 0

3)a) nombre dérivé de f en 20  ( taux d'accroissement)

(30*(20+h)²-(20+h)^3)/h

= (-h^3-30h²)/h

= (h*(-h²-30h))/h

limite de  -h²-30h quand h tend vers 0 = 0

donc f est dérivable en x_0=20 et f '(20)=0    ( tangente horizontale)

b) je te laisses faire

4) a)

f '(10)= 300  et f(10)= 2000

b) tangente au point d'abscisse 10   (  f '(a)(x-a)+f(a) )

300(x-10)+2000

la tangente à pour équation y= 300x-1000

5) graphiquement

a) C >T de [ 0 ; 10 ]   et C< T de [ 10 ; 30 ]

b) se servir de la 5 a)

Explications étape par étape