Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider à la résolution des inéquations suivantes, car je ne comprends pas et je ne vois pas comment les résoudre avec un fractio

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

résoudre :

b) 1/x < ou = x

x # 0 (# : différent de )

1 < ou = x^2

x^{2} - 1 > ou = 0

(x - 1)(x + 1) > ou x 0

x - 1 = 0 ou x + 1 = 0

x = 1 ou x = -1

x.............|-inf............(-1).............1............+inf

x - 1........|.........(-)..............(-)......o......(+)........

x + 1.......|..........(-)......o.....(+)..............(+)........

Ineq.......|.........(+)......o.....(-).....o.......(+).....,..

x € ]-inf ; -1 ] U [1 ; +inf[

c) 1 > ou = (6x)/(x^2 + 9)

x^{2} + 9 # 0 toujours vrai

x^{2} + 9 > ou = 6x

x^{2} - 6x + 9 > ou = 0

x^{2} - 2 * x * 3 + 3^{2} > ou = 0

(x - 3)^{2} > ou = 0

x - 3 > ou = 0

x > ou = 3

x € [3 ; +inf[

d) x/(3x + 5) > ou = 5/x + 3

On a :

x # 0

3x + 5 # 0

x # -5/3

x/(3x + 5) > ou = 5/x + 3x/x

x^2 > ou = (5 + 3x)(3x + 5)

x^2 > ou = 15x + 25 + 9x^2 + 15x

8x^{2} + 30x + 25 < ou = 0

Delta = 30^{2} - 4 * 8 * 25 = 900 - 800 = 100

VDelta = 10 > 0 donc 2 solutions

X1 = (-30 - 10)/(2 * 8) = -40/16 = -5/2 = -2,5

X2 = (-30 + 10)/16 = -20/16 = -5/4 = -1,25

x............|-inf...............(-5/4)...........(-5/2).......+inf

x + 5/2..|.........(-)....................(-)........o......(+)........

x + 5/4.|..........(-)...........o.......(+)................(+)........

Ineq......|..........(+).........o........(-)........o......(+).........

x € [-5/4 ; -5/2]

1/x ≤ x   (x ≠ 0)

x - 1/x ≥ 0

(x²-1)/x ≥ 0

[(x-1)(x+1)]/x ≥ 0

x          -∞             -1              0                 1             +∞

x-1                 -               -                  -       0        +

x+1               -       0       +                +                   +

x                 -                  -      ||        +                  +

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résultat       -        0      +      ||        -        0         +

S = [-1 ; 0[ U [1 ;  +∞[

d)  x/(3x+5) ≥ 5/x + 3

x/(3x+5) - 5/x - 3 ≥ 0  

je réduis au dénominateur commun x(3x+5)

numérateur du quotient

x² -5(3x+1) - 3x(3x+5) = -(8x² + 20x + 25)

le trinôme se factorise en -8(x+5/4)(x+5/2)

inéquation : -8(x+5/4)(x+5/2) / x(3x+5) ≥ 0

x   -∞            -5/2            -5/3              -5/4              0              +∞

x+5/4      -                -                   -         0         +               +

x+ 5/3     -                 -       0         +                   +                +

x+5/2     -        0       +                   +                  +                +    

-x            +                 +                   +                   +      0       -

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Q           -        0       +        ||          -         0         +       ||        -

réponse : [0 ; -5/3[ U [-5/4 ; 0[