Bonsoir, j'aurais besoin d'aide svp, j'ai un devoir maison et je bloque dessus, j'ai réussi à faire le 1, mais le 2 cela fais 5 jours je suis dessus et je n'y a

Réponse :

Pour dresser le tableau de variations d'une fonction il faut faire l'étude de la fonction, cela ne se limite pas à la dérivée.

Explications étape par étape

g(x)=(2x-5)/(3x+1)

a) domaine de définition Df=R-{-1/3} car la division par 0 est impossible

b) limites aux bornes :

si x tend vers -oo ou +oo,  g(x) tend vers 2/3 (rapport des coef. de plus haut degré)

si x  tend vers -1/3 (avec x<-1/3) alors g(x) tend vers +oo

si tend vers -1/3(avec x>-1/3)  alors g(x) tend vers -oo

c) dérivée

g(x) est de la forme u/v donc sa dérivée est de la forme (u'v-v'u)/v²

avec u=2x-5   donc u'=2  et v=3x+1  donc v'=3

g'(x)=[2(3x+1)-3(2x-5)]/(3x+1)²=17/(3x+1)²

on note que  cette dérivée g'(x) est toujours >0 donc g(x) est croissante sur son Df

d) Tableau

x    -oo                                    - 1/3                                    +oo

g'(x)......................+..........................II.....................+....................

g(x)  2/3.....croissante...........+oo II -oo......croissante............2/3

La droite d'équation x=-1/3 est une asymptote verticale.

La droite d'équation y=-1/3 est une asymptote horizontale.