Bonjour pourriez-vous m’aider ex2, merci

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1) pour démontrer qu'un triangle est rectangle on utilise la réciproque de théorème de Pythagore

On calcule

D'une part,

BC^2 = 7^2 = 49

Et d'autre part,

AB^2 + AC^2 = 4.2^2 + 5.6^2 = 49

On trouve une égalité

BC^2 = AB^2+AC^2

Donc d'après là réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en A.

2) construction à faire

Aire ABC = b × h /2

A = 5.6 × 4.2/2

A = 11.76 cm^2

3) placer les points M et N sur les segments demandés

4) Appliquer la réciproque du théorème de thales pour prouver que 2 droites sont //

On calcule

D'une part,

CN/BC = 3/7 ~0.428

Et d'autre part,

CM/AC = 2.4/5.6 ~ 0.428

On trouve une égalité CN/BC=CM/AC

Donc dapres la réciproque du théorème de thales les droites (MN) et (AB) sont// donc (MN)//(AB)

5) On sait que le triangle ABC est rectangle en A donc [AB]est perpendiculaire à [AC] ; de plus on sait que (AB)//(MN) et que le point M appartient à [AC] donc d'après la propriété si deux droites sont // alors toutes droites perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre donc (AC) perpendiculaire à (MN)