J’ai besoin d’aide pour un exercice de maths : 1. On considère un rectangle dont la longueur à 6cm de plus que la largeur. Pour quelle(s) valeur(s) de la largeu

Si la largeur de ce rectangle est x cm, alors sa longueur est x + 6 cm, et l'aire, qui est le produit de la longueur par la largeur, est donc de x(x + 6) cm

On veut donc que x(x + 6) = 55

On développe le membre de droite : x² + 6x = 55

On ajoute 9 aux deux membres : x² + 6x + 9 = 64

Cela peut s'écrire : x² + 2 × x × 3 + 3² = 8²

soit (x + 3)² = 8²

J'enlève 8² à chaque membre :

(x + 3)² - 8² = 0

Je factorise en utilisant l'identité remarquable a² - b² = (a + b)(a - b)

(x + 3 + 8)(x + 3 - 8) = 0

soit

(x + 11)(x - 5) = 0

Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

On a donc x + 11 = 0, soit en enlevant 11 aux deux membres : x = -11

ou x - 5 = 0, soit en ajoutant 5 aux deux membres : x = 5.

Les solutions de l'équation sont donc -11 et 5.

Comme x désigne la largeur du rectangle, c'est un nombre positif, donc seule la solution 5 est possible.

Si le rectangle a pour largeur 5 cm, alors sa longueur vaut 5 + 6 = 11 cm, et

son aire vaut donc 5 × 11 = 55 cm².

La seule largeur possible est donc 5 cm.