Devoir Maison de Mathématiques À partir du tableau de signe de leur fonction dérivée, dresser le tableau de variations des fonctions suivantes. 1) f(x) = x³ − 9

bonsoir

f (x ) = x ³ - 9 x² - 48 x + 13

f ' (x) = 3 x² - 18 x - 48

Δ = ( - 18)² - 4 ( 3 * - 48) = 324 + 576 = 900

x 1 = ( 18 + 30 ) / 6 = 8

x 2 = ( 18 - 30) / 6 = - 2

x             -  ∞            - 2         8        + ∞

f '                       -              +

f           décroissante        croissante

g (x) = ( x - 3 ) / ( 1 - 2 x )

u = x - 3         u ' =  1

v = 1 - 2 x       v ' = - 2

g ' (x) =   ( 1 - 2 x ) - ( x - 3) ( - 2) sur   ( 1 - 2x )²

g ' (x) = [ ( 1 - 2 x ) - ( - 2 x + 6) ] / ( 1 - 2 x )²

g ' (x) =  ( 1 - 2 x + 2 x - 6 ) / ( 1 - 2 x )²

g ' (x) =   - 5 / ( 1 - 2 x )²

( 1 - 2 x) ² est  un carré donc  >0

- 5 < 0 donc  g ' est décroissante