Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp : Le quadrilatère ABCD est un losange. BD = 6cm et AO = OC = x (cm) Le cercle a pour diamètre [BD]. a) Calcule
Mathématiques
SelmaSanchez
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice svp :
Le quadrilatère ABCD est un losange. BD = 6cm et AO = OC = x (cm) Le cercle a pour diamètre [BD]. a) Calculer l’aire du disque de diamètre [BD] en fonction de π. b) Calculer l’aire du losange ABCD en fonction de x. c) Trouver toutes les valeurs de x entières pour lesquelles l’aire du losange est inférieure à l’aire du disque. d) L’aire du losange peut-elle être supérieure au double de l’aire du disque ? Si oui, trouver la plus petite valeur entière de x pour laquelle ceci est vrai.
Le quadrilatère ABCD est un losange. BD = 6cm et AO = OC = x (cm) Le cercle a pour diamètre [BD]. a) Calculer l’aire du disque de diamètre [BD] en fonction de π. b) Calculer l’aire du losange ABCD en fonction de x. c) Trouver toutes les valeurs de x entières pour lesquelles l’aire du losange est inférieure à l’aire du disque. d) L’aire du losange peut-elle être supérieure au double de l’aire du disque ? Si oui, trouver la plus petite valeur entière de x pour laquelle ceci est vrai.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
a) Calculer l’aire du disque de diamètre [BD] en fonction de π
Le diamètre du disque mesure 6 cm, son rayon mesure 3 cm
l'aire d'un disque est π r² A = π 3² = 9π
b) Calculer l’aire du losange ABCD en fonction de x
l'aire d'un losange est le produit des diagonales divisé par 2.
A' = (6*2x) : 2 = 6x
c) Trouver toutes les valeurs de x entières pour lesquelles l’aire du losange est inférieure à l’aire du disque
aire du disque A = 9π
aire losange A' = 6x
A' < A
6x < 9π
x < 9π / 6
x < 3/2 π
3/2 π = 4,7123....
les naturels inférieurs à 3/2 π sont :
1, 2, 3, 4
d) L’aire du losange peut-elle être supérieure au double de l’aire du disque ?
A' > 2A
6x > 18 π
x > 3 π
3π = 9,42477...
le plus petit entier supérieur à 3π est 10