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Question

Bonjour,

ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB=8cm ,BC=6cm et GC=3cm 

1-Quelle est la nature du triangle DHB? 

2-calculer la valeur exacte de la longueur BH

3-calculer la mesure de l'angle DHB,arrondie au degré 

4-calculer la mesure de l'angle BHG,arrondie au degré(on admet que le triangle BHG est rectangle en G) 

5-calculer le volume de la pyramide BCDHG en cm cube

Merci


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Bonjour, ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB=8cm ,BC=6cm et GC=3cm 1-Quelle est la nature du triangle DHB? 2-calculer la valeur exacte de la longueur BH 3-cal

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) quelle est la nature du triangle DHB

          DHB est un triangle rectangle en D

    2) calculer la valeur exacte de la longueur BH

    on applique le théorème de Pythagore

    BH² = BD² + HD²

    il faut calculer tout d'abord BD

    BD² = AB²+AD²

          = 8²+6² = 64 + 36 = 100 ⇒ BD = √100 = 10 cm

    BH² = 100 + 9 = 109 ⇒ BH = √109 cm valeur exacte

    3) calculer la mesure de l'angle DHB arrondie au degré

    sin ^DHB = BD/HB = 10/√109 = 0.9578 ⇒ ^DHB = 73.3°

    valeur arrondie au degré : ^DHB = 73°

    4) calculer la mesure de l'angle BHG, arrondie au degré (on admet que le triangle BHG est rectangle en G)

    cos ^BHG = HG/BH = 8/√109 = 0.766 ⇒ ^BHG = 39.98°

    valeur arrondie au degré : ^BHG = 40°

    5) calculer le volume de la pyramide BCDHG (en cm³)

                   V = 1/3(A(cdhg)) x BC

                      = 1/3(8 x 3) x 6 = 48 cm³  

    Explications étape par étape

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