Bonjour Avec les données de cette figure : (voir ci-dessus) 1)Exprimer sinADB dans chacun des triangles rectangles ABD et CDE 2)Calculer la valeur exacte de la

Réponse :

1) sinADB dans ABC rectangle en B = AB/AD

sinADB dans CDE = EC/CD

2)de la 1 on deduit AB/AD=EC/CD

CD = (AD*EC)/2 = (6*2)/4 = 3cm

3) ED : dans DEC

ED²=DC²-EC²= 3²-2²=11

ED=√11=4√2≈3,3cm arrondi

BD dans ABD rectangle en B

BD²=AD²-AB²= 6²-4²=20

BD=√20≈4,5cm arrondi

BC = BD-CD = 4,2-3,3 =0,90cm

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

les triangles ABD et CED etant rectangle on peut utiliser d'une part les formules de trigonométrie d'autrepart le théorème de pythagore

sin:opposé/hypothénuse

le carré de l'hypothénuse est egal à la somme des carrés des 2 autres cotés

1°

Triangle ABD:

sin ABD=AB/AD=4/6=2/3

triangle EDC

sin EDC= EC/CD

or les angles ADB et EDC sont les memes

2°

EC/CD=2/3

CD=3/2 *EC=3/2 * 2=3cm

3°

CD²=ED²+EC²=3²+2²=9+4=13

CD=√13≈3,60 cm

BD²=AD²-AB²=6²-4²=36-16=20

BD=√20=2√5≈4,5cm

BC=BD-CD=2√5-√13≈0,9 cm