prouve que (3.4.5) (5.12.13)et(8.15.17)sont des triplets de pythagore

Un triplet de Pythagore est un triplet (a,bc) vérifiant : a²+b²=c²

on a :

3²+4²=5² donc (3,4,5) est un triplet de Pythagore

5²+12²=13² donc (5,12,13) est un triplet de Pythagore

8²+15²=17² donc (8,15,17) est un triplet de Pythagore

Plus généralement :

a=2xy

b=x²-y²

c=x²+y²

avec x et y de parités différentes et x>y

en effet :

a²+b²=(2xy)²+(x²-y²)²

          =4x²y²+x^4-2x²y²+y^4

          =x^4+2x²y²+y^4

          =(x²)²+2x²y²+(y²)²

          =c²

donc (2xy,x²-y²,x²+y²) est un triplet de Pythagore

par exemple, nous avons : (9,40,41) ; (20,21,29) ; (12,35,37) ...etc