On considère le trinôme suivant : (m+3)x²+2(3m+1)x+(m+3) pour quelles valeurs de m a-t-il une racine double? calculez alors la valeur de cette racine.

On a:

a = m+3
b = 6m+2
c = m+3

Il faut: delta = b²-4ac=0

Soit: (6m+2)² - 4 (m+3)² = 0 est de la forme a²-b²

(6m+2)² - 2²(m+3)² = 0

(6m+2)² - (2(m+3))² = 0

(6m+2)² - (2m+6)² = 0

(6m+2+2m+6) (6m+2-2m-6) = 0

(8m+8) (4m-4) = 0

Il faut donc:

8m+8 = 0 soit 8(m+1) = 0 d'où m=-1

ou 4m-4 = 0 soit 4(m-1) = 0 d'où m=1