Bonsoir pourriez-vous m’aider svp. ABC est un triangle tel que AB=4,2cm AC=5,6cm et Bc=7cm 1) demontrer que le triangle ABC est rectangle. 2)construire le trian

Réponse :

1) démontrer que le triangle ABC est rectangle

on applique la réciproque du théorème de Pythagore

AB² + AC² = 4.2² + 5.6² = 17.64 + 31.36 = 49

BC² = 7² = 49

l'égalité de Pythagore AB²+AC² = BC² est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A

2) construire le triangle ABC puis calculer son aire

pour la construction du triangle je vous laisse faire

l'aire A = 1/2(AB x AC)

            = 1/2(4.2 x 5.6) = 11.76 cm²

4) montrer que les droites (MN) et (AB) sont //

on applique la réciproque du théorème de Thalès

CM/CA = CN/CB

2.4/5.6 = 3/7

    0.42857 = 0.42857

les rapports des côtés proportionnels sont égaux  donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles

5) montrer que les droites (AC) et (MN) sont perpendiculaires

puisque (AB) ⊥ (AC)  car ABC est rectangle en A

on a (AB) // (MN) et (AB) ⊥ (AC) ⇒ donc (MN) ⊥ (AC)

d'après la propriété si deux droites sont // et une droite est perpendiculaire à une troisième droite alors la deuxième droite est ⊥ à la troisième droite    

Explications étape par étape