Bonjour aidé moi svp je ne comprend pas l excercice 1

Réponse :

f(x)=5e^(-0,2x)

pour trouver f(0) et f(13) ,il suffit de remplacer x par 0 puis par 13

f(0)=5*e^0=5*1=5  ceci car e^0=1

f(13)=5*e^(-0,2*13)=5*e^(-2,6)=5/e^2,6=...... (calculette)

la dérivée f'(x)=5*(-0,2)*e^(-0,2x)=-e^(-0,2x) car la dérivée de e^(u(x)) est u'(x)*e^(u(x))

On notera que cette dérivée est toujours <0  (car la fonction exponnentielle est toujours >0)

donc la fonction f(x) est décroissante

tableau de signes de f'(x) et de variations def(x) sur [0;13]

x     0                                     13

f'(x)....................-.............................

f(x)  f(0).......décroi......................f(13)

Explications étape par étape