Elle remarque que si elle augmentait cette vitesse de 5 Km/h,elle arriverait 5h plus tot et si elle l'augment de 10 Km/h , elle arriverait 8h plus tot. Quelle e

Quelle est la vitesse initialement prévue?

Rappel formule : V (vitesse) x t (temps) = D (distance) (1)
Si on augmente la vitesse de 5 km.h, on met 5h de moins mais on parcourt la même distance, donc : (V + 5) x (t - 5) = D (2)

Si on augmente la vitesse de 10km.h, on met 8h de moins mais on parcourt la même distance, donc : (V + 10) x (t - 8) = D (3)
Le résultat des deux distances est D.
Donc : Vt - 5V + 5t - 25 = Vt
On a : -5V + 5t - 25 = 0
Soit -5V + 5t = 25

On calcule la même chose maintenant avec les distances D1 et D2
-8V + 10t = 80
On trouve une équations à deux inconnues :
-5V + 5t = 25 (4)
-8V + 10t = 80 (5) ; on la multiplie par -2 avant et après le = pour avoir -10t dans les deux expressions de gauche et on ajoute les deux expressions de droite

Ce qui donne :
2V = 30
V = 15 km.h
On remplace V dans (4) pour trouver t
-5V + 5 t = 25
(-5 x 15) + 5t = 25
-75 + 5t = 25
t = 75 - 25
t = 20 h.

On entre les valeurs qu'on a trouvées dans (1), (2) et (3) :
(1) Vt = 15 x 20 = 300 km
(2) (V + 5) x (t - 5) = 20 x 15 = 300 km
(3) (V + 10) x (t - 8) = 25 x 12 = 300 km.

La vitesse initialement prévue est donc de 300 km.h