Bonjour j'ai un dm a faire sur les fonctions dérivées pour la rentrée et je n'arrive pas a le faire est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp

Réponse :

salut

f(x)= ax²+bx+c

la dérivée  est f '(x)= 2ax+b

comme C admet une tangente au point d'abscisse 2 qui est parallèle à l'axe de x alors f ' (2)= 0

f(0) = a*0²+b*0+c= 2      ==> c=2

f(2)= a*2²+b*2+2=1         ==> 4a+2b= -1        (1)

f '(2)= 2a*2+b=0             ==> 4a+b=0            (2)

on résout le système (1) et (2)

(1)*-1      -4a-2b=1

             4a+b=0

            ----------------

                   -b= 1       d'ou b= -1

calcul de a  dans (2)

4a-1=0      d'ou a=1/4

f(x)= (1/4)x²-x+2

2) dérivée de f

f '(x)= (1/2)x-2

b)calcul des tangentes

point A

f '(0)= -1   et f(0)=2    formule ( f'(a)(x-a)+f(a))

-1(x-0)+2   la tangente au point d'abscisse 0 est   y=  -x+2

point B

f '(4) = 1     et f(4)=2

1(x-4)+2    la tangente au point d'abscisse 4 est y=x-2

Explications étape par étape