Bonjour, j’ai besoin de vous, pour un exercice de Mathématiques, On considère un triangle ABC rectangle en A , avec AB = 6 et AC = 8 Les points M et N sont resp
Mathématiques
Thylanebld
Question
Bonjour, j’ai besoin de vous, pour un exercice de Mathématiques,
On considère un triangle ABC rectangle en A , avec AB = 6 et AC = 8
Les points M et N sont respectivement sur les segments [AB] et [AC] tels que MB = AN
On pose X = AM, on souhaite connaître les extrema de la longueur MN
1) Qu’elles valeurs peut prendre la variable X?
2) Montrer que MN au carré = 2X au carré - 12X + 36
3) Soit la fonction f de courbe representatrice de C , définie sur [0;6] par f(X) = 2X au carré - 12X +36
A) Résoudre l’équation f(X) = 36
B) En déduire l’abscisse du point S sommet de la parabole C.
Quelle est son ordonnée ?
On considère un triangle ABC rectangle en A , avec AB = 6 et AC = 8
Les points M et N sont respectivement sur les segments [AB] et [AC] tels que MB = AN
On pose X = AM, on souhaite connaître les extrema de la longueur MN
1) Qu’elles valeurs peut prendre la variable X?
2) Montrer que MN au carré = 2X au carré - 12X + 36
3) Soit la fonction f de courbe representatrice de C , définie sur [0;6] par f(X) = 2X au carré - 12X +36
A) Résoudre l’équation f(X) = 36
B) En déduire l’abscisse du point S sommet de la parabole C.
Quelle est son ordonnée ?
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
0<x<6
2)
triangle rectangleAMN
AN=x
AM=AB-MB AM=6-x
MN²=AN²+AM²
MN²= x²+(6-x)²
MN²= x²+36-12x+x²
MN²= 2x²-12x+36
3) f(x)=36
2x²-12x +36=36
2x²-12x=0
2x(x-6)=0
2x=0 x=0
x-6=0 x=6
4) le graphique de la fonction admet un axe de symétrie
f(x)=0 x= 0 x=6
abscisse de l'axe de symétrie 3
abscisse de l'axe de symétrie abscisse du sommet de la parabole
f(3)=2(3²)-12(3)+36
f(3)=18-36+36
f(3)=18