Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider ? Je suis en 1ere S Soit la fonction définie sur ℝ par f(x) = 3x² − 2x + 1. 1. Ca

1/ Le calcul se fait assez aisément :

[tex]f(1)=3-2+1=2[/tex]

[tex]f(1+h)=3(1+h)^2-2(1+h)+1[/tex]

[tex]f(1+h)=3(1+2h+h^2)-2-2h+1[/tex]

[tex]f(1+h)=3+6h+3h^2-2-2h+1[/tex]

[tex]f(1+h)=2+4h+3h^2[/tex]

2/ La détermination du taux d'accroissement de fait d'après la relation de votre cours :

[tex]\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h} =\frac{2+4h+3h^2-2}{h}=4+3h[/tex]

3/ Le nombre dérivé de la fonction f en 1 correspond à la limite mathématique quand h devient négligeable :

[tex]\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h\rightarrow 0} 4+3h=4[/tex]

Le nombre dérivé de f en 1 vaut 4.