bonjour tout le monde, est-ce que quelqu'un peut m'expliquer comment on résoud une équation en fraction sachant qu'il y a un x des deux côtés. merci d'avance ​

Bonjour;

Soit l'équation suivante :

[tex]\dfrac{x+1}{x+2}=\dfrac{x+3}{x+1}[/tex]

On met au même dénominateur les deux fractions :

[tex]\dfrac{(x+1)(x+1)}{(x+2)(x+1)}=\dfrac{(x+3)(x+2)}{(x+1)(x+2)}[/tex]

Ensuite on garde seulement les numérateurs :

[tex](x+1)(x+1)=(x+3)(x+2) \Leftrightarrow x^2+2x+1=x^2+5x+6\\\\\\\Leftrightarrow -5=3x \Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{3}\ .[/tex]

Comme tu viens de donner ton équation , voici sa solution :

[tex]\dfrac{x}{x+2}-2=\dfrac{-x+4}{x}\Leftrightarrow \dfrac{x-2x-4}{x+2}=\dfrac{-x+4}{x}\Leftrightarrow\dfrac{-x-4}{x+2}=\dfrac{-x+4}{x}\\\\\\\Leftrightarrow\dfrac{x(-x-4)}{x(x+2)}=\dfrac{(-x+4)(x+2)}{x(x+2)}\\\\\\\Leftrightarrow x(-x-4)=(-x+4)(x+2)\Leftrightarrow -x^2-4x=-x^2-2x+4x+8\\\\\\\Leftrightarrow-6x=8\Leftrightarrow x=-\dfrac{8}{6}=-\dfrac{4}{3}\ .[/tex]