Mathématiques

Question

Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider à faire cet exercice svp, je suis trop nulle en maths.

1) Démontrer, qu’étudier les positions relatives de la droite d et de la parabole P revient à résoudre l’inéquation -4xaucarré + 24x - 20 strictement supérieur à 0.

2) Vérifier que, pour tout réel x :
-4xaucarré + 24x - 20 = -4(x - 3)aucarré + 16.

3) Résoudre alors l’inéquation -4xaucarré + 24x - 20strictement supérieur à 0.

4) Conclure.


Merci beaucoup.
Bonjour, quelqu’un pourrait m’aider à faire cet exercice svp, je suis trop nulle en maths. 1) Démontrer, qu’étudier les positions relatives de la droite d et de

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) y < p

    6x + 30 < -4x² + 30x + 10

    0 <  -4x² + 30x + 10 - 30 - 6x

    0 < -4x² + 24x - 20

    2) Il faut développer la 2eme expresion

    -4 (x - 3)² + 16

    = -4 (x² - 6x + 9) + 16

    = -4x² +24x -20

    -4x² +24x -20 > 0

    Δ = b² - 4ac

    24² - 4×(-4)×(-20) = 256> 0

    Donc 2 racines :

    x1 = (-b -√Δ)/2a = (-24 -√256)/(2×(-4)) = 5

    x2 = (-b +√Δ)/2a = (-24 +√256)/(2×(-4)) = 1

    Donc -4x² +24x -20 > 0 sur  [ 1 ; 5 ]

    4) P > y sur l' intervalle [ 1 ; 5 ]

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