J’ai passer beaucoup de temps sur cette exercice.... merci d’avance pour votre aide On lâche un objet du haut d'un immeuble. La distance parcourue par l'objet a
Mathématiques
leep10
Question
J’ai passer beaucoup de temps sur cette exercice.... merci d’avance pour votre aide
On lâche un objet du haut d'un immeuble. La distance parcourue par l'objet au bout de t secondes est donnée par d(t)=4,9t². On admet que la vitesse instantanée (en mètres par seconde) de l'objet au bout de t secondes est donnée par le nombre dérivé d'(t)/
1) Calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h).
J'obtiens : 9,8h+4,9h²/h et je n'arrive pas à simplifier.. par ce fait je ne peux poursuivre dans l'exercice..
2) Montrer que la fonction d est dérivable en t=1 et en déduire d'(1).
3) Quelle est la vitesse de l'objet après 1 seconde?
4) La vitesse de l'objet après 2 secondes est-elle égale au double de sa vitesse après 1 seconde? Justifier.
On lâche un objet du haut d'un immeuble. La distance parcourue par l'objet au bout de t secondes est donnée par d(t)=4,9t². On admet que la vitesse instantanée (en mètres par seconde) de l'objet au bout de t secondes est donnée par le nombre dérivé d'(t)/
1) Calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h).
J'obtiens : 9,8h+4,9h²/h et je n'arrive pas à simplifier.. par ce fait je ne peux poursuivre dans l'exercice..
2) Montrer que la fonction d est dérivable en t=1 et en déduire d'(1).
3) Quelle est la vitesse de l'objet après 1 seconde?
4) La vitesse de l'objet après 2 secondes est-elle égale au double de sa vitesse après 1 seconde? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) calculer le taux d'accroissement de la fonction d entre les réels 1 et (1+h)
taux d'accroissement = [d(1+h) - d(1)]/h = 4.9 h(2 + h)/h = 4.9(2+h)
2) montrer que la fonction d est dérivable en t = 1 et en déduire d'(1)
il faut montrer que lim [d(1+h) - d(1)]/h = constante
h→0
lim 4.9(2+h) = 9.8
h →0
d'(1) = 9.8
3) quelle est la vitesse de l'objet après 1 s
vitesse = d'(1) = 9.8 m/s
4) la vitesse de l'objet après 2 s
d'(t) = 9.8 t ⇒ d' (2) = 9.8 x 2 = 19.6 m/s
la réponse est oui
Explications étape par étape
d(1+h) = 4.9(1+h)²
= 4.9(1+2 h + h²)
= 4.9 + 9.8 h + 4.9 h²
d(1+h) - d(1) = 4.9 + 9.8 h + 4.9 h² - 4.9
= 9.8 h + 4.9 h²
= 4.9 h(2 + h)